図形の軌跡は難しい？？実際は思考させすれば初見でも解ける奇跡の問題！

こんにちは！勉強アドバイザーのkazuです！

あなたが入試問題で一番出たら嫌な気持ちになるものはなんですか？

数列？ベクトル？二次関数？

多くの人は図形の軌跡と答えるはずです

僕も偏差値が50に満たない時
図形の軌跡が大嫌いでした
よく解き方がわからないんですよね

あなたも

「ん？何をすればいいの？？」

そう思ったことはありませんか？
全く答案が書けないということもあるでしょう

今回はみんなの苦手分野図形の軌跡をどのようにして攻略するのか

解き方ではなく考え方をお話しします！

これまで図形の軌跡を一通り勉強したが
テストでは全く点が取れない

何をどう勉強すればいいかわからない
そんな方必見です！

図形の軌跡の考え方を理解することで

ライバルと圧倒的な差がつき自分の得意分野ができます

数学的思考力を手に入れることで他の分野でも通用する思考力が身につきます

本番で図形の軌跡が出ると完答でき合格を確実なものにできます

しかし！いつまで経っても図形の軌跡から逃げていると

思考力がつかず少し難しい問題が解けない

そのせいで模試でも偏差値が60を超えない

本番ででたら白紙解答を出してしまう

ということになりかねません

誰でもわかりやすいように解説するのでこの際僕の頭の中を覗いて自分のものにしてください！

では、なぜ解き方を覚えるだけでは解けないのか？

例題として

があるとします。これは入試問題です

まず、あなたは何をしますか？
頭の中に何が浮かびますか？

「ん？何をすればいいの？？」

と思いませんでしたか？
もうあなたはこの時点で思考を停止させてしまっています

「どうやって解くんだっけ？パナメータを消去するって習ったけど、、、」

これでは全然ダメです

自分の頭で問題文がどういうことなのかを理解しなければなりません

まず、点P(x.y)は　x^2+y^2=1 上を動く

つまり

この線状を通るすべての値を(x.y)がとります
次の問題文で

点Q(x+2y+1,2x−y−1)の軌跡を求めよ

ここの理解が難しい

大半の人はよく理解せず式をいじったりして最後には諦めてしまいます

理解すべき点は
式内のx,yは先程の円上を通っていることです

また、点Qの座標を(X,Y)とすると
点Q(X,Y)＝(x+2y+1,2x−y−1) になります
求めたいのは点Q(X,Y)なので

X,Yをxとyで表してそれをx^2+y^2=1 に代入しよう！するとX,Yだけの式ができる

連立方程式を用いて、

となり、式に代入することで

となります。

つまり、点Qは中心(1,−1)、半径√5の円であることがわかります！

こうして問題は解けました！

あともう一つよく出る問題として図形を用いて解く形がでますが、それも結局は「状況を理解して解く」を意識してください！

結局解きたいのは求める点の(X,Y)なのです
このX,Yの関係式を求めるだけです！

ここまででとにかく大切なのは

何を求めたいか？

なにが条件か？

このことを考えながら解く癖をつけましょう
そうすると気づいたら
初見でも問題が解けるようになっています

今回は以上です！

今すぐに
何を求めたいか？何が条件か？
をノートにメモしてください！

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ではではぁ